ПЕРЕВЕРНУТОЕ ИМЯ

Сложите книги стопкой и прислоните к ней зеркальце. Положите лист бумаги под край зеркальца.
Положите левую руку перед листом бумаги, а на руку - подбородок, чтобы смотреть в зеркало, но не видеть лист, на котором вам предстоит писать. Смотря только в зеркальце, но не на бумагу, напишите на ней свое имя. Посмотрите, что вы написали.

Большинство, а может быть даже все буквы оказались перевернутыми.

Почему?
Потому что вы писали, глядя в зеркало, где они выглядели обычным образом, но на бумаге они перевернуты. Перевернутыми окажутся большинство букв, а правильно написанными будут лишь симметричные буквы (Н, О, Е, В).

Они выглядят одинаково и в зеркале, и на бумаге, хотя изображение в зеркале перевернуто.

МНОГОКРАТНОЕ ОТРАЖЕНИЕ

Для этого опыта у вас должно быть: два зеркала (желательно одинаковой величины), скотч, транспортир.

Скрепите скотчем зеркала с обратной стороны.

Поставьте заженную свечу (или любой другой небольшой предмет) в центр транспортира.

Поставьте зеркала на транспортир и разверните, чтобы угол между ними был 180 градусов.
Вы увидете только одно отражение свечи

Если вы будете уменьшать угол между зеркалами, то число отражений свечи будет увеличиваться!

Чем меньше угол раствора между зеркалами, тем большее количество изображений предмета вы увидете.

Поэкспериментируйте, а если сумеете, то сделайте на бумаге чертежи построения изображений в зеркале (при разных углах). Осилите?

ЗЕРКАЛО И ТЕЛЕВИЗОР

Это явление наблюдал, наверное, каждый: если перед экраном телевизора двигать ладонь с растопыренными пальцами, то кажется, что их на руке не 5, а по крайней мере 20.

Возьмите большое зеркало (размером примерно 13X18 см) и поймайте в зеркале экран телевизора. Если зеркало неподвижно, ничего не произойдет - экран как экран. Но стоит зеркало быстро наклонять, то есть колебать его как вы увидите изумительную картину: в отражении будет уже не один экран, а много, они будут мельтешить перед глазами, изображения будут деформированными.

Если придать зеркалу круговое вращение (экран телевизора надо держать все время в поле зрения), можно увидеть еще более замечательную картину: экран «отделится» от телевизора, выйдет из него, получится (для этого вам придется немного потренироваться) замкнутое кольцо экранов разных размеров по вертикали, различно наклоненных.
Получаемый эффект объясняется «памятью зрения».

Зеркала таят в себе немало удивительного. Том и Ребека однажды побывали на вечере, где каждому вновь прибывшему гостю прикалывали на грудь ленту с его именем.
Ребека. Том, посмотри, какое странное зеркало! Мое имя оно переворачивает, а твое оставляет таким же, как на ленте!
А разве не удивительно, что зеркала переставляют только левую и правую стороны, но не меняют местами верх и низ?
В действительности зеркала изменяют на обратную последовательность, в которой расположены точки на прямых, перпендикулярных поверхности зеркала. Эти три шарика расставлены вдоль прямой, перпендикулярной поверхности зеркала, поэтому их зеркальные отражения располагаются в обратном порядке.
Если вы стоите на зеркальном полу, то ваша ось "верх -- низ" перпендикулярна плоскости зеркала и при отражении перед остается передом, левая сторона -- левой стороной, но голова оказывается обращенной вниз, а ноги -- вверх.
Если вы стоите боком к зеркалу, то ваша ось "право -- лево" перпендикулярна его поверхности. При отражении в зеркале голова останется вверху, ноги -- внизу, перед останется передом, но правая и левая стороны поменяются местами.
Если вы стоите лицом к зеркалу, то при отражении ваша голова останется вверху, ноги -- внизу, но передняя и задняя стороны поменяются местами. Поскольку у вашего зеркального отражения левая рука находится со стороны, противоположной той, где она оказалась бы, если бы вы прошли сквозь зеркало и повернулись кругом, мы говорим, что зеркало меняет местами правое и левое.
Почему это зеркало перевертывает только ЧАИ, а не КОФЕ? В действительности зеркало перевертывает оба слова, но поскольку буквы К, О, Ф и Е почти симметричны относительно горизонтальной оси, их зеркальные отражения мало отличаются от оригиналов, и создается иллюзия, будто слово КОФЕ не переворачивается "вверх тормашками".
Что произойдет, если два плоских зеркала поставить под прямым углом? Такой зеркальный угол даст необращенное изображение. Ребека видит себя такой, какой ее видят другие люди!

Поскольку каждая буква слова ТОМ обладает вертикальной осью симметрии, его зеркальное отражение совпадает с оригиналом. В слове РЕБЕКА вертикальной осью симметрии обладает только буква А. Поэтому при отражении в зеркале только она переходит в себя, а остальные буквы -- в зеркальные отражения, отличные от их исходных начертаний.

Почему зеркало меняет местами правую и левую стороны, но оставляет на месте верх и низ? Подобно парадоксу с Луной и Землей, этот парадокс приводит к вопросу, на который невозможно ответить, не условившись предварительно относительно значений таких слов, как "левое", "правое", "менять местами". [Более подробный анализ того, что происходит при отражении в зеркале см. в книге: Гарднер М. Этот правый, левый мир. -- М.: Мир, 1967. Там же вы сможете почерпнуть обширные сведения о зеркальной симметрии и ее роли в естественных науках и повседневной жизни. -- Пер.]

Буквы в слове КОФЕ обладают горизонтальной осью симметрии (в некоторых типографских гарнитурах симметрия относительно горизонтальной оси может незначительно нарушаться). Следовательно, если к слову КОФЕ приставить зеркало сверху (или снизу), то буквы К, О, Ф и Е при отражении перейдут в себя. В слове ЧАЙ буквы не обладают симметрией относительно горизонтальной оси, поэтому при отражении в приставленном сверху зеркале они переходят в знаки, отличные от букв Ч, А и И.

Какие еще слова не изменяются при отражении в зеркале, приставленном к ним сверху? Для того чтобы ответить на этот вопрос, необходимо перебрать все прописные буквы русского алфавита и отобрать из них те, которые обладают горизонтальной осью симметрии: В, Е, Ж, 3, К, Н, О, С, Ф, X, Э (в зависимости от типографской гарнитуры симметрия букв может несколько нарушаться). Из них можно составить слова, переходящие в себя при отражении в зеркале, приставленном сверху или снизу, например ЭХО, НОС, ФОН, СНЕЖОК и др.

Необращенное изображение своего лица вы можете увидеть, взглянув в два карманных зеркальца, составленных под прямым углом. (Вертикальная ось симметрии вашего лица должна лежать в плоскости, делящей пополам угол между зеркалами. Составив зеркала, пошевеливайте ими: если угол раствора прямой, вы должны видеть полное отражение своего лица.) Если вы подмигнете левым глазом, то ваше зеркальное отражение подмигнет вам глазом, расположенным против вашего правого, а не левого глаза, как можно было бы ожидать. Обе половины вашего лица отражены дважды -- каждым из двух зеркал.

Возможно, собственное лицо покажется вам незнакомым. Глядя в обычное зеркало, вы всегда видите отражение своего лица, у которого правая и левая половины переставлены. Хотя лицо обладает вертикальной осью симметрии, правая и левая половины редко бывают полностью зеркально-симметричными. Когда вы видите свое необращенное лицо, небольшие различия между его правой и левой половинами делают его непривычным, хотя указать, что именно кажется странным бывает довольно трудно. И все же именно так вы выглядите в глазах всего мира! Более того, привычное вам зеркальное отражение вашего лица кажется странным для тех, кто видит вас без зеркала.

Существует хороший способ проверить, насколько вы разобрались в механизме действия двойного зеркала: спросите себя, что вы увидите, взглянув в два зеркала, составленные под прямым углом так, чтобы ребро образуемого ими двугранного угла заняло горизонтальное положение? Двукратное отражение 8 таком зеркале окажется перевернутым! Является ли перевернутое изображение вашего лица еще и обращенным? Нет, перевернутое отражение, как и прямое, не обращено. Стоит вам подмигнуть левым глазом, как вы увидите, что лицо в зеркале подмигнет вам глазом, расположенным против вашего правого глаза.

Все эти фокусы с зеркалами служат великолепным введением в теорию симметрии и отражений в курсе геометрических преобразований. Элементарная теория преобразований позволяет объяснить все парадоксы, связанные с зеркальной симметрией.

А чего изучать Р-симметрию. Конструкция из 3 взаимно перпендикулярных зеркал давно используется в лазерной локации. "Уголок" на жаргоне. Отражает лазерный луч точно в обратную сторону, независимо от своей ориентации. Очень удобная вещь на больших расстояниях. Вот на Луне, например, они есть.

Уголок, срезанный со стеклянного кубика, работает так же даже без всяких зеркал, за счет полного внутреннего отражения

54) ОПТИЧЕСКИЙ РЕЗОНАТОР ЛАЗЕРА Изобретение относится к квантовой электронике, в частности к оптическим резонаторам лазеров, и может быть использовано при разработке лазеров различного типа и в широком диапазоне выходных мощностей. Устройство состоит из глухого и выходного зеркал, активной среды и двух призм Порро, размещенных на фланцах. На первом фланце закреплены выходное и глухое зеркала, а также первая призма Порро. Оптические оси зеркал перпендикулярны опорной поверхности фланца, причем плоское глухое зеркало установлено с возможностью юстировки. Просветленная пропускающая поверхность первой призмы параллельна опорной поверхности фланца, а оборачивающее ребро расположено на равном удалении от оптических осей зеркал. На втором фланце закреплена другая призма Порро. Ее просветленная пропускающая поверхность параллельна опорной поверхности первого фланца. Оборачивающее ребро перпендикулярно соответствующему ребру первой призмы и расположено на равном удалении от оптических осей зеркал и первой призмы. Активная среда расположена перед выходным зеркалом и между ними установлена диафрагма, строго позиционированная относительно первого фланца. Технический результат - повышение динамической и статической стабильности пространственного и углового положения выходного пучка лазерного излучения, что позволяет сформировать лазер модульного типа. 2 н. и 1 з.п. ф-лы, 4 ил.

Школьники умеют строить изображение предмета в плоском зеркале, пользуясь законом отражения света, и знают, что предмет и его изображение симметричны относительно плоскости зеркала. В качестве индивидуального или группового творческого задания (реферат, исследовательский проект) можно поручить исследование построения изображений в системе из двух (или более) зеркал - так называемое «многократное отражение».

Одиночное плоское зеркало даёт одно изображение предмета.

S - объект (светящаяся точка), S 1 - изображение

Добавим второе зеркало, расположив его под прямым углом к первому. Казалось бы, два зеркала должны дать в сумме два изображения: S 1 и S 2 .

Но появляется третье изображение - S 3 . Обычно говорят, - и это удобно для построений, - что изображение, возникающее в одном зеркале, отражается в другом. S 1 отражается в зеркале 2, S 2 отражается в зеркале 1 и эти отражения в данном случае совпадают.

Замечание. Имея дело с зеркалами, часто, как и в повседневной жизни, вместо выражения «изображение в зеркале» говорят: «отражение в зеркале», т.е. заменяют слово «изображение» словом «отражение». «Он увидел в зеркале своё отражение». (Название нашей заметки можно было сформулировать по-другому: «Многократные отражения» или «Множественные отражения».)

S 3 есть отражение S 1 в зеркале 2 и отражение S 2 в зеркале 1.

Интересно нарисовать ход лучей, формирующих изображение S 3 .

Видим, что изображение S 3 появляется в результате двухкратного отражения лучей (изображения S 1 и S 2 сформированы в результате однократных отражений).

Всего количество видимых изображений предмета для случая двух перпендикулярно расположенных зеркал равно трём. Можно сказать, что такая система зеркал учетверяет предмет (или «коэффициент умножения» равен четырём). Считают изображения и по другому: в одном зеркале два изображения (S 1 и S 3) и в другом зеркале два изображения (S 2 и S 3), итого 4 изображения.

В системе из двух перпендикулярных зеркал любой луч может испытать не больше двух отражений, после чего выйдет из системы (см. рисунок). Если уменьшить угол между зеркалами, то свет будет, отражаясь, «бегать» между ними большее количество раз, формируя больше изображений. Так, для случая угла между зеркалами в 60 градусов, количество полученных изображений равно пяти (шести). Чем меньше угол, тем «труднее» лучам покинуть пространство между зеркалами, тем дольше он будет отражаться, тем больше получится изображений.

Старинный прибор (Германия, 1900 г.) с изменяющимся углом между зеркалами для изучения и демонстрации множественных отражений.

Подобный самодельный прибор.

Если поставить третье зеркало, чтобы получилась прямая треугольная призма, то лучи света окажутся пойманными в ловушку и будут, отражаясь, бесконечно бегать между зеркалами, создавая бесконечное число изображений. Это есть калейдоскопический эффект.

Но так будет только в теории. В реальности не существует идеальных зеркал - часть света поглощается, часть рассеивается. После трёхсот отражений остаётся примерно одна десятитысячная первоначального света. Поэтому более далёкие отражения будут темнее, а самых дальних мы не увидим вовсе.

Но вернёмся к случаю двух зеркал. Пусть два зеркала расположены параллельно друг другу, т.е. угол между ними равен нулю. Из рисунка видно, что количество изображений будет бесконечным.

Опять же, в реальности мы не увидим бесконечного количества отражений, т.к. зеркала не идеальны и некоторую часть падающего на них света поглощают или рассеивают. Кроме того, в результате явления перспективы, изображения будут уменьшаться, пока мы перестанем их различать. Также можно заметить, что далёкие изображения меняют цвет (зеленеют), т.к. зеркало не одинаково отражает и поглощает свет разной длины волны.

Задание: Получить формулу для подсчёта количества изображений n , даваемых двумя зеркалами с углом α между ними.

В старину девушки гадали на святки. Они садились в полночь между двумя зеркалами и зажигали свечи. Вглядываясь в галерею из отражений, они надеялись увидеть своего суженого.

Зеркало в зеркало, с трепетным лепетом, Я при свечах навела; В два ряда свет - и таинственным трепетом Чудно горят зеркала. Страшно припомнить душой оробелою: Там, за спиной, нет огня... Тяжкое что-то над шеею белою Плавает, давит меня! Ну как уставят гробами дубовыми Весь этот ряд между свеч! Ну как лохматый с глазами свинцовыми Выглянет вдруг из-за плеч! Ленты да радуги, ярче и жарче дня... Дух захватило в груди... Суженый! золото, серебро!.. Чур меня, Чур меня - сгинь, пропади! (А. Фет)

СТАРИННОЕ ГАДАНИЕ

К. П. Брюллов (1799-1852). "Гадающая Светлана". 1836 год. Сюжет картины навеян балладой В. А. Жуковского "Светлана".

Заглянуть в коридор между зеркалами можно в Игротехе Политехнического музея. Хорошо видно, что цвет отражений становится все более зеленым: стекло сильно поглощает красную часть спектра.

Наука и жизнь // Иллюстрации

Наука и жизнь // Иллюстрации

Наука и жизнь // Иллюстрации

Наука и жизнь // Иллюстрации

Народные обычаи часто вдохновляли поэтов-романтиков. Писал о них Василий Жуковский, у Афанасия Фета есть небольшой цикл стихотворений "Гадания". На святках (дни от Рождества 7 января до Крещения 19 января) девушки гадали о своей судьбе. Среди прочих Фет упомянул и такой способ:

Зеркало в зеркало
с трепетным лепетом
Я при свечах навела;
В два ряда свет -
и таинственным трепетом
Чудно горят зеркала...

Героиню стихотворения интересовало в основном, выйдет ли она замуж, когда и за кого, а мы займемся другим вопросом, связанным с этим старинным способом гадания. Сколько огоньков в принципе можно увидеть в ряду отражений свечи, поставленной между двумя зеркалами?

Зеркал, которые отражали бы падающий свет полностью, не существует. Предположим, героиня стихотворения взяла два очень хороших зеркала с 99-процентным отражением. Тогда примерно через 70 отражений свет ослабнет вдвое, после 140 - еще вдвое, и так до полного ослабления, когда огонек уже не будет виден. Кроме того, большинство зеркал отражает некоторые цвета лучше, чем другие, и отражения станут не только затухать, но еще и менять цвет.

Но число отражений будет бесконечным, если только идеальные зеркала стоят строго параллель но, а достичь этого не удастся. Поэтому ряд отражений изогнется, изображение как бы уйдет "за угол".

И надо еще учесть, что фетовская девица не стоит между зеркалами, а вглядывается в свой оптический прибор сбоку, так что ряд свечей довольно быстро окажется за рамкой зеркала.

Но даже если взять большие зеркала в человеческий рост и встать со свечой между ними, ограничение наложит конечная скорость света. Она составляет около 300 тысяч километров в секунду, и путешествие света туда и обратно займет некоторое время. Расчет показывает, что при идеальных зеркалах, поставленных строго параллельно на расстоянии 2 метра одно от другого, и продолжительности опыта в 1 минуту можно увидеть 9 миллиардов огоньков. Но это если предположить, что наблюдатель совершенно прозрачен и не загораживает собой ряд отражений.

Если же зеркала имеют диаметр 1 метр и не совсем параллельны, а отклонение составляет, предположим, полградуса, число отражений сократится до 57. А в маленьких ручных зеркалах, далеко не идеальных и не параллельных, да еще если глядеть сбоку - и того меньше.

Но и этого достаточно, чтобы при мистическом настрое, напряженно вглядываясь в ряд колеблющихся огоньков, увидеть в зеркале всякую чертовщину:

Ну как уставят гробами дубовыми
Весь этот ряд между свеч!
Ну как лохматый с глазами
свинцовыми
Выглянет вдруг из-за плеч!

В заключение героиня Фета восклицает "Чур меня!" и, по-видимому, прекращает эти никогда не одобрявшиеся церковью занятия.

СВЕТ В КОНЦЕ ТУННЕЛЯ

По-моему, это будет что-то вроде коридора между двумя зеркалами, в который ты опять залез без всякой необходимости.
В. О. Пелевин

Для начала рассмотрим простую задачу. Наша свеча стоит на расстоянии l от стены. в точке a поверхности, лежащей напротив свечи, которая дает силу света I , освещенность E = I / l 2 . Заменим теперь стену зеркалом, а с другой стороны свечи, на таком же расстоянии l, поместим второе зеркало, строго параллельное первому. Зеркала будем считать идеально отражающими во всем диапазоне видимого спектра. Возникает бесконечный коридор, или туннель с бесчисленным количеством отражений свечей - мнимых источников, которые тем не менее посылают вполне реальный свет в точку a . И на первый взгляд кажется, что возникает парадокс: бесчисленное множество источников света вроде бы должны дать бесконечно большую освещенность. Но свеча-то, действительный источник света, - одна! Откуда же взялась бесконечно большая энергия?

Чтобы разрешить это противоречие, рассмотрим цепочку отражений, лежащих по одну сторону от свечи - на рисунке справа. Свеча отразится в обоих зеркалах, и оба отражения будут лежать на расстоянии l от их поверхностей. Отражение в левом зеркале отразится в правом, появившись на расстоянии 3l от него. А оно, в свою очередь, даст отражение в левом зеркале на расстоянии 5l от его поверхности, и так далее - последовательность цепочки отражений видна на рисунке.

Поэтому освещенность в точке a , лежащей теперь на поверхности зеркала, будет

Мы получили бесконечный ряд, первый член которого соответствует условию начальной задачи - он равен освещенности точки, создаваемой одной свечой. Возникает вопрос: конечна сумма членов этого ряда или бесконечна, то есть, говоря языком математики, - сходится этот ряд или расходится?

Совершенно ясно, что ряд в виде последовательности натуральных чисел расходится: сумма его членов, которые неограниченно увеличиваются, стремится к бесконечности: #4#.

Гораздо менее очевидно, что так называемый гармонический ряд, образованный обратными величинами, расходится тоже, несмотря на то, что члены ряда неограниченно убывают:

А ряд вида #6#

сходится, и его сумма #7#

Легко заметить, что из него путем вычитания четных членов получен ряд, определяющий величину освещенности. Следовательно, он сходится тоже, давая несколько меньшую сумму:

S=π 2 /8≈1,23

Таким образом, бесконечное количество отражений в зеркалах - мнимых источниках света - увеличит освещенность поверхности не до бесконечности, а только на 23 процента!

Практическая работа №2. Химия 8 класс (к учебнику Габриеляна О.С.)

Наблюдение за горящей свечой

Цель: изучить процессы, происходящие при горении свечи.
Оборудование : свечи (2 шт.), тигельные щипцы, изогнутая под прямым углом стеклянная трубка, пробирки, жесть от консервной банки (или предметное стекло), пробиркодержатель, стеклянная груша, кусок картона (фанеры, оргалита), пол-литровая банка, двухлитровая банка, спички.
Реактивы: известковая вода.

Опыт 1.
Физические явления при горении свечи.

Порядок выполнения работы :

Зажжем свечу.
Наблюдения: около фитиля начинает таять парафин, образуя круглую лужицу. Это физический процесс.
Возьмем тигельными щипцами изогнутую под прямым углом стеклянную трубку.
Один конец трубки внесем в среднюю часть пламени, а другой опустим в пробирку.
Наблюдаемые явления: пробирка наполняется густыми белыми парами парафина, которые постепенно конденсируются на стенках пробирки.
Вывод: горение свечи сопровождается физическими явлениями.

Опыт 2.
Обнаружение продуктов горения в пламени.

Порядок выполнения работы :

Возьмем тигельными щипцами кусочек жести от консервной банки или предметное стекло. Внесем в зону темного конуса горящей свечи и подержим 3-5 сек. Быстро поднимаем жесть (стекло), смотрим на нижнюю часть.
Наблюдаемые явления: на поверхности жести (стекла) появляется копоть.
Вывод: копоть - это продукты неполного сгорания парафина.

Сухую, охлажденную, но не запотевшую пробирку укрепляем в пробиркодержателе, переворачиваем вверх дном и держим над пламенем до запотевания.
Наблюдаемые явления: пробирка запотевает.
Вывод: при горении парафина образуется вода.

В ту же пробирку быстро наливаем 2-3 мл известковой воды
Наблюдаемые явления: известковая вода мутнеет
Вывод: при горении парафина образуется углекислый газ.

Опыт 3.
Влияние воздуха на горение свечи.

Порядок выполнения работы :

Вставляем стеклянную трубку с оттянутым концом в резиновую грушу. Сжимая грушу рукой, нагнетаем в пламя горящей свечи воздух.
Наблюдаемые явления: пламя становится ярче.
Это объясняется повышенным содержанием кислорода.
Прикрепляем две свечи при помощи расплавленного парафина к картону (фанере, оргалиту).
Зажигаем свечи и закрываем одну из них пол-литровой банкой, другу - двухлитровой (или химическими стаканами различной вместимости).
Наблюдаемые явления: свеча, накрытая двухлитровой банкой, горит дольше. Это объясняется тем, что количество кислорода в двухлитровой банке больше, чем в пол-литровой.
Уравнение реакций :

Вывод: длительность и яркость горения свечи зависят от количества кислорода.

Общий вывод по работе : горение свечи сопровождается физическими и химическими явлениями.

Школьники умеют строить изображение предмета в плоском зеркале, пользуясь законом отражения света, и знают, что предмет и его изображение симметричны относительно плоскости зеркала. В качестве индивидуального или группового творческого задания (реферат, исследовательский проект) можно поручить исследовать построение изображений в системе из двух (или более) зеркал – так называемое «многократное отражение».

Одиночное плоское зеркало даёт одно изображение предмета.

S – объект (светящаяся точка), S 1 – изображение

Добавим второе зеркало, расположив его под прямым углом к первому. Казалось бы, два зеркала должны дать в сумме два изображения: S 1 и S 2 .

Но появляется третье изображение – S 3 . Обычно говорят, – и это удобно для построений, – что изображение, возникающее в одном зеркале, отражается в другом. S 1 отражается в зеркале 2, S 2 отражается в зеркале 1 и эти отражения в данном случае совпадают.

Замечание. Имея дело с зеркалами, часто, как и в повседневной жизни, вместо выражения «изображение в зеркале» говорят: «отражение в зеркале», т.е. заменяют слово «изображение» словом «отражение». «Он увидел в зеркале своё отражение». (Название нашей заметки можно было сформулировать по-другому: «Многократные отражения» или «Множественные отражения».)

S 3 есть отражение S 1 в зеркале 2 и отражение S 2 в зеркале 1.

Интересно нарисовать ход лучей, формирующих изображение S 3 .

Видим, что изображение S 3 появляется в результате двухкратного отражения лучей (изображения S 1 и S 2 сформированы в результате однократных отражений).

Всего количество видимых изображений предмета для случая двух перпендикулярно расположенных зеркал равно трём. Можно сказать, что такая система зеркал учетверяет предмет (или «коэффициент умножения» равен четырём).

В системе из двух перпендикулярных зеркал любой луч может испытать не больше двух отражений, после чего выйдет из системы (см. рисунок). Если уменьшить угол между зеркалами, то свет будет, отражаясь, «бегать» между ними большее количество раз, формируя больше изображений. Так, для случая угла между зеркалами в 60 градусов, количество полученных изображений равно пяти (шести). Чем меньше угол, тем «труднее» лучам покинуть пространство между зеркалами, тем дольше он будет отражаться, тем больше получится изображений.

Старинный прибор (Германия, 1900 г.) с изменяющимся углом между зеркалами для изучения и демонстрации множественных отражений.

Подобный самодельный прибор.

Если поставить третье зеркало, чтобы получилась прямая треугольная призма, то лучи света окажутся пойманными в ловушку и будут, отражаясь, бесконечно бегать между зеркалами, создавая бесконечное число изображений. Это есть калейдоскопический эффект.

Но так будет только в теории. В реальности не существует идеальных зеркал – часть света поглощается, часть рассеивается. После трёхсот отражений остаётся примерно одна десятитысячная первоначального света. Поэтому более далёкие отражения будут темнее, а самых дальних мы не увидим вовсе.

Но вернёмся к случаю двух зеркал. Пусть два зеркала расположены параллельно друг другу, т.е. угол между ними равен нулю. Из рисунка видно, что количество изображений будет бесконечным.

Опять же, в реальности мы не увидим бесконечного количества отражений, т.к. зеркала не идеальны и некоторую часть падающего на них света поглощают или рассеивают. Кроме того, в результате явления перспективы, изображения будут уменьшаться, пока мы перестанем их различать. Также можно заметить, что далёкие изображения меняют цвет (зеленеют), т.к. зеркало не одинаково отражает и поглощает свет разной длины волны.